オープンAIが現代数学の代表的難問である「ミレニアム問題」の一つを解いたと発表した。2000年にミレニアム問題7件が選定されて以来、これまで公式に解決された問題は1件だけだ。オープンAIの証明が国際数学界の検証を通過すれば2件目の解決事例であり、人工知能（AI）がミレニアム問題を解いた初の事例となる。
オープンAIは8日（現地時間）、まだ一般に公開していない最新AIモデルがミレニアム問題のうち「ナヴィエ・ストークス方程式の存在性と滑らかさの問題」に対する解法を見つけたと明らかにした。
ミレニアム問題は米国クレイ数学研究所（CMI）が2000年に新千年を迎えて選定した7つの数学難題である。数十年から100年以上にわたり世界の数学者が取り組んできた問題で、それぞれ賞金100万ドル（約13億4000万ウォン）が懸けられている。26年が過ぎた現在まで公式に解決されたのはロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンが証明した「ポアンカレ予想」だけだ。リーマン予想、P対NP問題などが依然として未解決のミレニアム問題である。
◇ 90年近く解けなかった「流体の難題」
ナヴィエ・ストークス方程式は、水や空気のように流れる物質である「流体」の運動を数学的に表す基本方程式である。天候や海流の予測、航空機周辺の空気の流れの計算など、科学と工学の全般で広く用いられている。しかしナヴィエ・ストークス方程式があらゆる条件で最後まで正常な解を出すかどうかは、90年近く証明されていなかった。
例えば、静かな水に渦が生じても、実際の自然界では水の速度と圧力は有限の範囲内にある。だがナヴィエ・ストークス方程式を数学的に追っていくと、特定の条件で速度のような値が際限なく大きくなり無限大に至る可能性を完全には排除できなかった。このように方程式の解が正常な性質を失う点を数学では「特異点」と呼ぶ。
ミレニアム問題は、このような特異点が絶対に生じないことを証明するか、逆に特異点が現れる数学的な例を見つけることを要求している。
オープンAIは特異点が生じ得るという側の解法を提示した。最初は静止していた流体に外力を加えると、渦が内側に巻き込みながら長く細く伸びる。この過程で渦の中心領域は次第に狭まり、流れの速度は加速し続ける。オープンAIは、最終的に流体の速度が有限の時間内に限りなく大きくなる特異点に到達し得ることを数学的に示したと主張した。
だからといって現実で水が突然無限の速度で動くという意味ではない。ベン・チャンドラセカランオープンAI研究員はブリーフィングで「この現象は実在の流体では物理的に不可能だ」と述べ、「特定の条件でナヴィエ・ストークス方程式が実在の流体の運動を適切に反映できない可能性を示唆する」と説明した。
◇ AI1万個投入…88時間で解法を導出
オープンAIは今回の研究にAIエージェント約1万個を投入したと明らかにした。複数のAIがそれぞれ異なる方法で証明を探索し、人間の研究者が有望なアイデアを選んで別のAI集団に伝える方式だ。全体の問題の解法を見つけるまでに約88時間かかった。
最終的な証明は、数学定理をコンピューターが厳密に確認できるようにしたプログラミング言語「リーン（Lean）」でも作成された。人間が記述した証明をコンピューターが論理規則に従って一段階ずつ確認したということだ。
しかし、リーンで検証されたという事実だけでミレニアム問題が公式に解決されたわけではない。作成された形式証明に論理的矛盾がないかを確認したにすぎず、学界の審査プロセス全体に代わるものではないためだ。
イム・ソンビン高麗大学統計学科教授は「もし証明が正しければ、100年近くのミレニアム問題が解決されることになり、極めて歴史的な瞬間だ」としつつも、「難題解決が学界の真の知識となるには、人間による検証と、人間が理解できる知識として編入する過程が必要だ」と語った。
◇ 「歴史的成果」への期待と慎重論…少なくとも2年の検証が必要
国際数学界では驚きと慎重論が同時に出ている。マーティン・ブリッジソンCMI会長は「数学に対する人間の理解が大きく前進したという発表に接した非常に興味深い日だ」と評価した。
ただし評価とは別に、CMIは現在ナヴィエ・ストークス問題を依然として未解決と分類している。ミレニアム問題を公式に解決したと認められるには、主要学術誌などで結果が発表された後、国際数学界の検証と受容を経なければならない。CMIの規定上、候補解法は出版後少なくとも2年間の評価を受ける必要がある。
一方、研究の優先権をめぐる論争もある。オープンAIの発表直前、トリスタン・バックマスターニューヨーク大学教授ら研究陣は、粘性のない流体を扱う「オイラー方程式」で類似の特異点を作る研究結果を公開した。オイラー方程式はナヴィエ・ストークス方程式から粘性の影響を除いた形で、今回の難題に関連がある。
バックマスター教授側は「オープンAIが自分たちの研究進行状況を知った後、類似の方法で問題にアプローチした」と主張した。オープンAIは公式サイトを通じて「彼らが研究結果を公開する前まで、研究者とAIエージェントはいかなる経路でも当該研究内容を見ていない」とし、「問題を解く過程で特定のユーザーデータにアクセスすることもなかった」と明らかにした。
今回の結果は、証明の真偽を越えて、AIが数学研究でどのような役割を担うことになるかをめぐる議論にもつながっている。2006年フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ米国ロサンゼルス・カリフォルニア大学（UCLA）教授は、AIが難問を代わりに解くほど、人間が問題と格闘しながら得る理解と直観が弱まる可能性を懸念してきた。
パク・ハヌ栄南大学社会科学大学学長は「今回の方式は、AIが一人で天才数学者になったというよりも、数多くのAI研究者が並列で動く新しい研究組織が登場したということだ」と述べ、「AIが強力な『回答候補生成機』になり得るが、最終的な検証と学術的受容は依然として人間の研究コミュニティの役割だ」と語った。